FILOSOFÍA DE PRIMERO DE BACHILLERATO: TEMA 4: NATURALEZA, CULTURA Y SOCIEDAD (Primera parte).

 

 

TEMA 2. LÓGICA DE ENUNCIADOS Y LÓGICA DE CLASES.

 

Diagrama de Venn utilizado en Lógica de Clases. El marco exterior representa el Universo, los tres círculos tres clases o grupos (conjuntos de individuos que cumplen una determinada función o propiedad), los colores las diversas relaciones entre los conjuntos A, B y C.

 

1. SOBRE EL LUGAR ESPECIAL DE LA LÓGICA EN FILOSOFÍA.

 

          ¿Quién no  ha oído hablar de la Lógica? Duro hueso de roer en los estudios de Filosofía, no ignoro lo que es una primavera estudiando el Teorema de Gödel y otras arduas sutilezas del "arte del razonamiento correcto" (definición canónica de Aristóteles que presenta muchos interrogantes en su aparente sencillez: pues ¿qué es un razonamiento "correcto" o "coherente"?, y ¿quién lo determina?).

 

          Por la especial naturaleza de esta propedéutica -= ciencia auxiliar o herramienta sintáctica de la Filosofía (ver tema 1. Introducción a la Fiilosofía: las divisiones o partes de la Filosofía)- dudé y seguí dudando durante años acerca de cómo acercar al alumno a un tipo de ciencia formal tan fascinante como las Matemáticas.

 

          Sin embargo, no ignoro que las Matemáticas, al igual que el análisis sintáctico -tan próximo a la Lógica- martirizan a los escolares y les hacen sentirse frustrados y estúpidos. Por eso durante años estuve preguntándome cómo no torturar a los jóvenes con el Modus Tollens y la Reducción al Absurdo.- Pero al mismo tiempo me parecía obligatorio al menos transmitir algo de la tradición de la Lógica -desde Parménides y los estoicos a Wittgenstein- adherida a la Filosofía,. -Es cierto que la Lógica en cierta manera es difícil y siempre pone a prueba nuestros límites intelectuales (o los expande) pero también son difíciles los verbos griegos,  la Física cuántica, la Química Orgánica,  jugar bien al fútbol, al ajedrez  tocar la guitarra,  o el álgebra (tan asociado a la Lógica) pero eso no hace que nos apartemos asustados. No es razón digna para eliminarla del temario el decirse: "La Lógica es muy difícil, no la van a entender". Supone un desprecio de la capacidad de los alumnos.

 

          Por todo ello, y sin pretender haber resuelto el problema del lugar de la Lógica en la Filosofía, me decido a escribir en el blog algunas reflexiones libres sobre este tema para compartirlas con el alumno mientras que en clase no paramos de calcular y calcular, razonar y razonar, hacer ejercicios prácticos en la pizarra con tablas de verdad, reglas de deducción, tablas de la enunciación categórica, silogismos en Bárbara y en Celarent, y toda esa quincalla de "calcula, calcula, haz otro problema y otro". Sin apenas tiempo para reflexionar.- Obviamente la Lógica no es solo que la clase se nos pase haciendo problemas que son aplicaciones de reglas exactas y dogmáticas. La Lógica es otra clase de cosa. - O una cosa de otra clase.

 

          En el blog, y escudado en la dificultad de transcribir en el ordenador los símbolos o notaciones lógicas, me dedicaré a razonar o a discurrir sobre la teoría o filosofía de la Lógica mientras en el aula practicamos la parte práctica.

 

          Para comenzar comentaré el siguiente texto de mi amigo y maestro el filósofo, crítico de arte e investigador Ignacio Gómez de Liaño donde se compara el pensamiento lógico y el pensamiento poético y las raíces emotivas de los conectores u operadores lógicos (negador, conjuntor, disyuntor, condicional y bicondicional).

 

Ignacio Gómez de Liaño y Salvador Dalí

 

“Sobre Lógica y poética”

(Lógica y condiciones afectivo-emotivas)

 

"(...) 2. Todo enunciado resulta de afirmar o negar la existencia de un nexo de inclusión o congruencia entre los conceptos que lo integran.

 

     " 3. El razonamiento consiste en deducir una consecuencia a partir de de la comparación de varios enunciados. Es una conexión compleja comparada con la del enunciado.

(...)

 

16.           " El entendimiento puede ser lógico o poético o, mejor dicho, sólo puede ser entendimiento si sabe ser lógico y poético. De lo que se trata en ambos casos es de la resolución de la diversidad en la unidad.

 

17.           " La síntesis de la diversidad en la unidad de la idea es el juicio o enunciado, tanto si es lógico como si es poético.

      

18.           "El razonamiento divide, el sentimiento reúne: De una lado, la lógica y las ciencias positivas; de otro, la mística y las formas de poesía.

(...)

 

       25. "Lógica y condiciones afectivo-emotivas. La negación o el sentimiento de frustración (“no es lo que yo creía”); la conjunción o el ansia por abarcarlo todo (“había naranjas y peras y manzanas”); la disyunción o la indecisión ante dos opciones (“no sé si vendrá mañana o pasado mañana”);  la implicación  [si... entonces] y la replicación [sólo si... entonces] o el sometimiento más o  menos absoluto (“si haces este trabajo, entonces no podrás dedicar ese tiempo  a ver una película”) [O bien, para el caso de la replicación: “Sólo si haces ese trabajo, podrás después ir al cine”]; la exclusión [disyunción excluyente (o, aut)] o la angustia ante la necesidad de elegir (“o estás conmigo, o estás contra mí”) ;  la coimplicación  [si y sólo si..., entonces] o el sentimiento de indiferencia  (?) [Nota: ¿qué tiene que ver la indiferencia con un enunciado del tipo “Si y sólo si llueve  en estos meses próximos, entonces el campo se recuperará de la sequía del invierno].  ¿La frustración, la ansiedad, la indecisión, el sometimiento, la angustia... forman el esqueleto anímico de las operaciones lógicas?"

 

Ignacio GÓMEZ DE LIAÑO, Iluminaciones Filosóficas, Madrid, ediciones Siruela, 2001, pp. 263-266.

 

COMENTARIO

 

          El tema de este fragmento es la relación entre la Lógica y nuestras emociones. El autor defiende que los conectores u operadores lógicos están basados en sentimientos como la frustración o la indecisión. Por otra parte  los primeros aforismos del texto afirman que existe un entendimiento  (inteligencia) afectivo o poético y un entendimiento lógico o científico. Ambos tienen la misma función: la de unir lo diverso. Pero lo hacen de manera distinta. Esta oposición recuerda a la de hemisferio cerebral izquierdo (el Pensador o racional) y hemisferio derecho (el Soñador o intuitivo).

 

 

En el centro,  el matemático, fotógrafo, lógico y cuentista Lewis Carroll autor de Alicia en el País de las Maravillas, extraña obra de fantasía inspirada por un paseo en barca por el Támesis junto a Alicia Lidell (a la izquierda retratada por Carroll)

 

 

2. QUÉ ES LA LÓGICA.

 

          Si la Lógica es la ciencia del razonamiento correcto, el razonamiento no es sino deducción o inferencia: extraer, sin recurrir a la experiencia ni a la observación, nuevos enunciados que se derivan necesariamente de otros.  Así,  de "2 + x= 5", se deduce necesariamente que "x = 3".  De "Saldrá cara o saldrá cruz; pero no ha salido cruz" se infiere más allá de cualquier duda:  "ha salido cara". - Es decir, razonar es sacar consecuencias lógicas, obtener conclusiones a partir de enunciados conocidos, ver la relación de coherencia entre distintos conceptos. Tales deducciones están gobernadas por leyes que son el objeto de la lógica. Las deducciones o consecuencias que se ajustan a estas leyes, son necesarias: Es decir, son así y no pueden ser de otra manera. La deducción lógica nos asegura "más allá de las más extravagantes suposiciones de los escépticos" (Descartes, Discurso del Método) que los enunciados obtenidos son correctos.

 

          Sin embargo "correcto" o "válido" no es lo mismo que "verdadero": - Decimos que un enunciado es verdadero (verdad material o de contenido) si se corresponde con los hechos: Así , la proposición "nieva" será verdad cuando nieve.- Decimos, en cambio,  que un enunciado es correcto o válido (verdad formal) cuando es coherente, cuando el argumento está bien construido.

 

          - A partir de falsas premisas -enunciados de partida, proposiciones que nos son dadas para obtener deducciones-  podemos construir un razonamiento correcto y a la vez falaz: "La Tierra es plana o cuadrada; pero plana no es; por tanto es cuadrada": partiendo de una disyuntiva falsa y de un enunciado verdadero (el planeta no es plano), se llega a una conclusión contraria a la realidad  pero de acuerdo con las leyes de la lógica.  La Lógica no habla de la realidad, no se refiere al mundo, no recopila hechos.- (Tal vez este punto sea el más difícil de captar, el más digno de ser meditado. Pues resulta desconcertante).

 

          -Por otro lado, se puede llegar a un conclusión verdadera desde el punto de vista de los hechos, -es decir:  real-,  pero contraria a las reglas de la deducción, es decir, ilógica en el sentido de incorrecta o no válida: "Todos los cargos públicos son unos privilegiados. Tú no eres un  político. Por tanto no eres un privilegiado": aunque coincida casualmente con el estado  de hechos -nos dirigimos a alguien que carece de privilegios- está mal razonado pues "todos los cargos públicos son privilegiados" no es lo mismo que "todos los privilegiados son cargos públicos". Igual que "todos los políticos son unos sinvergüenzas" no es lo mismo que "todos los sinvergüenzas son políticos" ya que también hay estudiantes sinvergüenzas, profes sinvergüenzas, amas de casa sinvergüenzas, y así.

 

          De la verdad material o verdad de hecho se ocupan las ciencias empíricas como la Física, la Química o la Historia. Ellas establecen qué es lo que sucede y qué es lo que no sucede. De la verdad formal o de la validez de los razonamientos (verdades de razón) se ocupa la Lógica, ciencia formal puesto que -lo mismo que las Matemáticas- no dice nada sobre el mundo y sus sucesos sino que estudia las leyes de nuestro pensamiento. - Que una doble negación equivale a una afirmación, no es un enunciado  acerca de la Naturaleza ni acerca del ser humano sino que manifiesta una regla general para cualquier frase y para cualquier situación.

 

          - Es curioso, querido alumno, que a lo mejor lleves 10 ó 12 años curso tras curso penando con las Matemáticas y ni siquiera te hayas planteado hasta ahora de qué hablan,  o por qué se consideran tan importantes que deben ser impartidas siempre y a todos los escolares de todos los niveles.

 

          -Las Matemáticas por supuesto hablan de números y de cantidades medibles pero ¿qué son los números, y qué es lo medible? Resulta obvio que los números no andan sueltos por el campo como las liebres o los pájaros. No son animales ni piedras ni plantas. Pero tampoco son objetos artificiales fabricados, como las sillas o los móviles, por la mano del hombre. Si algo son, son entes ideales (lo contrario de cosas u objetos físicos sensibles). Pero estos engendros o creaciones nuestras poseen propiedades características como la existencia del cero, del sucesor o de los números primos. Estas propiedades son las leyes de las Matemáticas, en continuo proceso de investigación, pues no se han descubierto todas.

 

          -Es curioso que lleves toda la vida razonando y tal vez no te hayas cuestionado nunca por qué ciertas formas de razonar son válidas y otras no, por qué algunas deducciones son ilegítimas y otras no, o qué es eso de la sensatez y del sentido común que nos señala -sin necesidad de haber estudiado Lógica- qué argumentos son aceptables y cuáles no. Es curioso que a las personas con facilidad para las Matemáticas y a las que discurren bien, casi todo el mundo las considera inteligentes. En cambio se compadece al que no es capaz de sumar dos más dos o hilar dos frases con sentido. -La Lógica y sus operaciones tienen que ver con la inteligencia.

 

 

3. LA LÓGICA Y SUS PRINCIPIOS.

 

          Se ha dicho que la Lógica es un cálculo, un lenguaje simbólico relacionado con la Matemática, una especie de juego, una ciencia formal que no depende de la observación empírica (= datos obtenidos de la experiencia), un sistema axiomático donde a partir de axiomas -enunciados evidentes que no necesitan demostración- se deducen gracias a reglas de transformación otros enunciados a los que llamamos teoremas. -( Ver "el método axiomático de las ciencias formales en el tema del Conocimiento Científico). La sensatez o el "sano sentido común" nos dictan que los axiomas o fundamentos de la Lógica serán estos tres principios:

 

          1º Principio de Identidad: "A = A": es decir una cosa es igual a sí misma; un enunciado es igual a sí mismo. (Es obvio que el fenómeno físico del cambio nos dice lo contrario: que una cosa no es siempre igual a sí misma; y el sentido común nos señala que "yo soy yo y a la vez no soy yo" o "yo soy bueno y no soy bueno", expresan algo; de modo que el principio de identidad debería ser formulado con más precisión: una cosa es igual a sí misma en un momento determinado y en un sentido determinado) . Recuérdese que este mismo axioma -la realidad es la realidad, los hechos son los hechos, A = A - constituía el eslogan o síntesis del realismo de Aristóteles en metafísica.

 

          2º Principio de No-Contradicción:  " ¬ (A ^ ¬A) ": No es el caso o no es posible que A y a la vez no-A en el mismo sentido y en el mismo momento: No puede ser que esté nevando y no esté nevando al mismo tiempo. En cuanto caemos en una contradicción, abandonamos la Lógica. Si defiendes una tesis y a la vez la contraria, no merece la pena seguir discutiendo.

 

          3º Principio de Tertio Excluso (= Principio de Tercer Término Excluído): " A v ¬A ":    O una cosa o la contraria, o verdadero o falso y ninguna otra posibilidad. Se llama de Tertio Excluso precisamente por ello: entre A y no-A excluye una tercera alternativa como podría ser "tal vez A" . Se habla de Lógica Binaria -clave en la computación- porque solo conoce dos valores: verdadero y falso; existen también  Lógicas Trivalentes y Polivalentes que incluyen más cualidades como "incierto", "probable", etc. 

 

          En el fondo, estos tres principios fundamentales o axiomas -indemostrables puesto que no pueden apoyarse en nada más básico- vienen a enunciar un mismo pensamiento con tres fórmulas distintas: O blanco o negro, para hablar con el lenguaje poético.

 

          - Desde los comienzos vemos que la Lógica -desde el punto de vista de la vida- tiene los pies de barro. Y sin embargo si no admitimos la Identidad y rechazamos las contradicciones,  no podremos dar un solo paso para avanzar en nuestros pensamientos y nuestros discursos carecerán de hilo como las vociferaciones de un loco.

 

 

3. LA LÓGICA DE ENUNCIADOS.

 

          La Lógica es la consideración abstracta de los razonamientos prescindiendo de su contenido. La Lógica de primer orden o Lógica de enunciados -también llamada Lógica monádica o Lógica Proposicional- es la más básica aunque nace mucho más tarde que la Lógica de clases y la Silogística de Aristóteles. Esta rama o nivel de la Lógica toma la oración declarativa como un todo sin distinguir sujeto, predicado o cantidad de individuos que componen el sujeto , lo que sí distingue y simboliza la Lógica de clases. La Lógica de enunciados nace en el siglo XIX del maridaje con el Álgebra Simbólica.

 

          Sin embargo, aunque la Lógica estudia el lenguaje, de ninguna manera se ocupa de frases (= proposiciones) sino del pensamiento expresado por estas (= enunciado). Un mismo enunciado -la idea de que "llueve"- puede ser expresada mediante distintas expresiones o proposiciones: "los cielos lloran", "es regnet", "il pleut". Sin embargo no resulta fácil definir qué es un pensamiento, cuál es el contenido de una proposición, qué es un enunciado. Pues para definirlo  de nuevo debemos recurrir al lenguaje.

 

 

 

4. LA LÓGICA DE CLASES.

 

          La lógica de clases es aquella que trata de conjuntos o clases de individuos como por ejemplo "todos los tontos" o "algunos ignorantes". -Parece obvio -lógico- que "todos los ignorantes no son tontos". Es decir, que no es lo mismo ser ignorante o carecer de conocimientos que ser estúpido y serlo desde siempre y para siempre.

 

          Esta línea de pensamientos abstractos llevó ya a Aristóteles a crear una estructura deductiva llamada silogismo con la que todavía algunos martillean a sus alumnos forzándoles a salir a la pizarra para que escriban un silogismo en Datisi o en Fresison, nombres que, a causa tal vez de su aura medieval, les inducen al trance hipnótico.

 

          Sin embargo tal vez nadie se haya parado a pensar por qué existen estas clases o qué es exactamente una clase o conjunto o qué relaciones se pueden establecer -de intersección, unión, exclusión o inclusión-  a priori sobre ellos;  o por qué a un grupo escolar o a una hora lectiva se le suele llamar "clase". - Y sobre todo a nadie se le habrá ocurrido preguntar por qué es tan importante o necesario que deduzcamos contradictorias, subalternas y contrarias, por qué es necesario el silogismo y la enunciación categórica; por qué y para qué la Lógica de Clase. Es decir nadie se habrá planteado nada interesante.

 

          Y no por estupidez, no porque sean tontos, sino por falta de consciencia, o de sabiduría, es decir, por ignorancia.

 

          Para mí lo interesante en la lógica de clases es la observación siguiente: - La palabra "esdrújula" es ella misma esdrújula; mientras que la palabra "aguda" no es aguda. -Es decir "esdrújulas" son todas las palabras cuyo acento está en la antepenúltima sílaba como por ejemplo "antepenúltima" o "sílaba"; y por tanto "esdrújula" es una clase que se contiene a sí misma.-

 

          El eminente lógico, reformador social y filósofo popular Bertrand Russell dedicó buena parte de su vida y de sus energías vitales a resolver -sin éxito- esta clase de problemas: ¿Se pertenece a sí misma la Clase de Todas las Clases que no se pertenecen a sí mismas?.

 

          Russell declararía más tarde que su intento de basar las Matemáticas y la Lógica en fundamentos idealistas estuvo a punto de hacerle perder la cabeza y ya su cerebro nunca recuperó su anterior vigor. Russell se quedó "sonado" como un boxeador al que le han dado demasiada "caña". Pero en esencia su planteamiento no es tan extraño: a) Hay clases que se pertenecen a sí mismas, que son elementos de sí mismas (así "esdrújula" o "un club de admiradores de X al que pertenece el mismo X"; b) hay clases que no se pertenecen a sí mismas, clases que no son elementos de sí mismas (así "aguda" no es aguda; o "un club de fans de X al que X no pertenece.")

 

          - ¿Se pertenece a sí misma  La Clase de Todas las Clases que no se pertenecen a sí mismas? La respuesta lógica nos lleva a una paradoja insoluble: a) si no se perteneciera a sí misma entonces no sería la clase de Todas las Clases que no se Pertenecen a Sí Mismas, y por otro lado:  b) si se pertenece a sí misma ya no puede ser la Clase de Todas las Clases que no se pertenecen a Sí Mismas.

 

          En conclusión, la idea de Universo -totalidad de enunciados verdaderos, totalidad de sucesos acaecidos- Mundo: Clase de todas las Clases- conjunto de todos los acontecimientos realmente sucedidos: Realidad; mientras la Lógica sería el conjunto de todos los acontecimientos posibles. llevaba a antinomias (es decir a tesis mutuamente contradictorias, como las paradojas).

 

          Este es el tipo de cuestiones candentes que uno puede meditar al introducirse por primera vez en la Lógica de Clases o de Grupos. Y no la cuestión de contenido más bien simplón: que la clase de los tontos no incluye totalmente a la clase de los ignorantes, o dicho de otro modo: que no todos los ignorantes son tontos.   

 

Lord Bertrand Russell (1872-1970). Para algunos el personaje del

Sombrerero Loco de Alicia se inspira en la fisonomía del Premio Nobel Russell

5. PARADOJAS. CONCLUSIÓN PROVISIONAL PARA UN TEMA INCONCLUSO.

 

          Dijo un cretense: "Todos los cretenses mienten". Esta es la más antigua formulación de la llamada Paradoja de Epiménides: si consideramos que el cretense está mintiendo, entonces será falso que miente, y por tanto estaría diciendo la verdad: que miente; si, por el contrario,  consideramos la proposición  verdadera, entonces será verdad que está mintiendo, pero si es cierto que miente al decir que miente, entonces no estaría mintiendo.- (Espero que a estas alturas te duela la cabeza y hayas perdido el hilo; es decir: hayas topado con tus propios límites intelectuales).

 

 Una paradoja es un enunciado que no es ni verdadero ni falso o que es a la vez verdadero y falso. Una paradoja es una anomalía, una singularidad -como los agujeros negros- que destruye las leyes de la lógica.

 

          Otra manera de expresar la misma frase auto-contradictoria de Epiménides sería:

 

          "La afirmación que sigue es falsa.

          "La afirmación que antecede es verdadera".

 

El Quijote contiene una versión más dramática de la Paradoja del Mentiroso: En un pueblo ahorcan a todo aquel que mienta; -llega un desconocido; -le preguntan a dónde va; -"a que me ahorquen", responde; -si no le ahorcan, habrá mentido y deberían ahorcarle; -pero si le ahorcan, habría dicho la verdad y no deberían haberle ahorcado.

 

- ¿Qué valor de verdad tiene la frase "os estoy mintiendo en este mismo momento al deciros que os miento"? ¿Es verdadera o falsa?

 

          La Paradoja de Russell mencionada en el apartado anterior -¿se pertenece a sí mismo el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos?- es en el fondo otra manera de plantear lo mismo.

 

          Algo resulta inquietante en las bases de las Matemáticas y de la Lógica. Como se vio en el tema del Conocimiento Científico ("Las ciencias formales: El método axiomático") en 1931 GÖDEL con su famoso Teorema de Incompletud de la Aritmética Elemental puso fin al sueño de una ciencia formal perfecta: si un sistema axiomático era completo (=contenía todas las proposiciones), entonces era inconsistente (=contenía contradicciones); y si era consistente (=coherente, sin contradicciones), entonces era incompleto. - Lo curioso es que Gödel utilizó el mismo lenguaje matemático para demostrar que había proposiciones indemostrables en las Matemáticas.- De nuevo otra pescadilla que se muerde la cola.

 

          Parecen temas muy alejados de la vida cotidiana y del mundo. Sin embargo, no es así. El investigador Douglas R. HOFSTADTER en su obra Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Grácil Bucle (1979) desarrolla a lo largo de más de 800 páginas la Paradoja del Mentiroso y sus implicaciones poniéndola en relación con el Teorema de Gödel, la Ofrenda Musical de Bach y los dibujos de Escher. Proposiciones auto-referenciales -que hablan de sí mismas: "pentasílabo" es pentasílabo-, bucles extraños, paradojas insolubles, multiversos, agujeros de gusano, conjuntos que se devoran a sí mismos, parecen constituir el panorama de la metalógica (más allá de la lógica o "ciencia que habla acerca de la lógica") en los albores del siglo XXI.

ESCHER, Relatività

 

 

           Nada más actual en un mundo gobernado por aparatos que nacieron precisamente de los cerebros de los matemáticos y lógicos como Leibnitz, Descartes u Offray de La Mettrie, ansiosos de crear máquinas que pensaran por nosotros sin equivocarse nunca, pero con una amplitud de criterio tan grande como la inteligencia humana. Los ordenadores con sus almacenes de datos (memorias) y sus molinos (operaciones) son la encarnación de antiguos sueños filosóficos sobre autómatas que pensaran y decidieran por nosotros.

 

          Es curioso que lleves años planteándole búsquedas al servidor de Google y que tal vez nunca hayas reflexionado en lo que estás haciendo: pedirle a la "máquina", al servidor, que te dé acceso a unas informaciones y a otras no. Es decir, estás definiendo una clase, un grupo o conjunto cuyos elementos cumplen al menos una propiedad común. ¿Qué ocurriría si a ese servidor se le pidiera "toda" la información, todas las páginas de cualquier clase que posea?.

          - Los ordenadores, los móviles y en general el llamado mundo de las Nuevas Tecnologías (llegará un momento en que habrá de dejar de llamarlas "Nuevas"; al menos en el caso de los que ya han nacido "con ellas puestas" y reducen o amplían pantallas con dos dedos ya en sus cunitas de bebés: "nativos informáticos") no son más que materializaciones electrónicas de la Lógica. -Cuyo papel dentro de la búsqueda o Filosofía todavía queda por determinar.

Autorretarto de ESCHER: ¿Puede haber algo más auto-referencial

 

 

       -Pues esta no ha sido sino una conclusión provisional e incompleta (tal vez consistente) donde aún faltan cosas como el análisis que Ludwig WITTGENSTEIN en su Tractatus Logico-Philosophicus hace de la misión y el alcance de la Lógica y su Teoría del Isomorfismo entre Lenguaje y Realidad posteriormente desmentida por él mismo en una segunda etapa de su pensamiento.

  

 

Ludwig WITTGENSTEIN (1889-1951) aporreaba la puerta del dormitorio de Russell de buena mañana para discutir cuestiones de Lógica durante 6 ó 7 horas seguidas. Bertrand Russell, que estaba medio muerto cerebral tras el esfuerzo en vano de los Principia Mathematica,  confesó más tarde que no podía con el empuje del joven Wittgenstein.  Le estaba volviendo loco.- También se cuenta que Wittgenstein aparecía de repente a altas horas de la madrugada y le pedía a su amigo mayor que le diera una razón, solo una, para no suicidarse. - Wittgenstein era profesor en la prestigiosa universidad de Cambridge pero parecía un pordiosero y vestía como un vagabundo. Sin embargo recibió en su juventud una cuantiosa fortuna -por ser hijo de una de las familias de industriales más ricas de Europa- y la repartió entre artistas pobres sin quedarse ni un marco. Cuando se le diagnosticó cáncer terminal, rechazó los cuidados paliativos.- "Decidles que mi vida ha sido maravillosa", fueron sus últimas palabras, tal vez irónicas.

 

-Faltan en este tema,  medio improvisado en medio de la fatiga del fin de curso, consideraciones sobre la influencia del Teorema de Gödel y de las Geometrías no-Euclideas sobre la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad (ver tema del Conocimiento Científico: el Paradigma Científico del siglo XX); y en general poner este tema más en conexión con el del conocimiento científico que debería haberse dado junto a este tema 2 y no muchos meses después.

 

          Como os avisaba al principio, la Lógica es un hueso duro de roer incluso para los estudiantes de la carrera de Filosofía. Estudios de la Universidad Central de Los Ángeles (California) han demostrado que los estudiantes con mejores resultados en los tests de inteligencia lógico-matemática, también ligan más, tienen más éxito en la vida y en general son más felices. -Es decir: Si se te da bien la Lógica, entonces es que eres inteligente y si eres inteligente, entonces razonas mejor y ligas más.

 

 (- Pero, naturalmente si no ligas, eso no significa que seas tonto o tonta. Puede ser que no alternes correctamente por otros motivos y no por un déficit intelectual. Así lo hemos estudiado al ver las condiciones de verdad del condicional y la regla del Modus Ponens: Si llueve el suelo se moja pero no siempre que el suelo se moja es porque haya llovido; puede ser que hayan regado) (ahora mismo estoy sintiendo mi propia estupidez al rebajarme con un ejemplo tan tonto)

 

        (Análogamente: si eres tonto no ligas pero si no ligas, no necesariamente eres tonto).